CPA财管真题期权定价计算题解析 一、题目背景 本题考查了CPA财管中期权定价的计算，主要涉及Black-Scholes模型的应用。通过计算期权的内在价值和时间价值，判断期权的合理价格。 二、题目解析 1. 确定题目所给参数 （1）标的资产当前价格：S0 = 50 （2）执行价格：K = 52 （3）到期时间：T = 1年 （4）无风险利率：r = 5% （5）波动率：σ = 20% （6）当前日期：t = 0 2. 计算期权的内在价值 内在价值 = max(S0 - K, 0) 在本题中，S0 - K = 50 - 52 = -2，小于0，所以内在价值为0。 3. 计算期权的波动率调整因子 波动率调整因子 = σ * sqrt(T) = 20% * sqrt(1) = 20% 4. 计算期权的Black-Scholes公式中的其他参数 （1）d1 = [ln(S0/K) + (r + σ^2/2) * T] / (σ * sqrt(T)) d1 = [ln(50/52) + (0.05 + 0.2^2/2) * 1] / (0.2 * sqrt(1)) d1 ≈ 0.0296 （2）d2 = d1 - σ * sqrt(T) d2 ≈ 0.0296 - 0.2 * sqrt(1) d2 ≈ -0.1304 5. 计算期权的风险中性概率 N(d1) = NORMDIST(d1, 0, 1, TRUE) N(d1) ≈ 0.5908 N(d2) = NORMDIST(d2, 0, 1, TRUE) N(d2) ≈ 0.4092 6. 计算期权的期望回报 期望回报 = N(d1) * S0 - N(d2) * K * e^(-r * T) 期望回报 ≈ 0.5908 * 50 - 0.4092 * 52 * e^(-0.05 * 1) 期望回报 ≈ 29.04 - 41.72 期望回报 ≈ -12.68 7. 计算期权的风险中性价格 风险中性价格 = 期望回报 / (1 + r) 风险中性价格 ≈ -12.68 / (1 + 0.05) 风险中性价格 ≈ -12.16 8. 计算期权的实际价格 实际价格 = 风险中性价格 + 内在价值 实际价格 ≈ -12.16 + 0 实际价格 ≈ -12.16 三、总结 通过以上计算，我们得到了期权的内在价值为0，风险中性价格为-12.16。由于内在价值为0，说明该期权当前处于实值状态。在实际交易中，投资者需要关注期权的实际价格，以判断其是否被低估或高估。

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